第12讲 解三角形解答题(原卷版).docx

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第14讲 立体几何解答题(原卷版).docx
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第14讲 立体几何解答题 一、解答题 1.(2021·全国高三专题练习)如图,在五面体中,四边形为矩形,为等边三角形,且平面平面,和平面所成的角为45°,且点在平面上的射影落在四边形的中心,且. (1)证明:平面; (2)求平面与平面所成角(锐角)的余弦值. 2.(2021·广东汕头市·高三一模)如图,在圆柱中,四边形是其轴截面,为⊙的直径,且,,. (1)求证:; (2)若直线与平面所成角的正弦值为,求二面角平面角的余弦值. 3.(2021·全国高三专题练习)如图,在四棱锥中,,,,. (1)求证:平面平面; (2)求二面角的余弦值. 4.(2021·浙江高三专题练习)在边长为2的菱形中,,点是边的中点(如图1),将沿折起到的位置,连接,得到四棱锥(如图2) (1)证明:平面平面; (2)若,连接,求直线与平面所成角的正弦值. 5.(2021·全国高三专题练习(理))如图,平面ABCD⊥平面ABE,AD//BC,BC⊥AB,AB=BC=2AE=2,F为CE上一点,且BF⊥平面ACE. (1)证明:AE⊥平面BCE; (2)若平面A
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第14讲 立体几何解答题(解析版).docx
简介:
第14讲 立体几何解答题 一、解答题 1.(2021·全国高三专题练习)如图,在五面体中,四边形为矩形,为等边三角形,且平面平面,和平面所成的角为45°,且点在平面上的射影落在四边形的中心,且. (1)证明:平面; (2)求平面与平面所成角(锐角)的余弦值. 【答案】(1)证明见解析;(2). 【分析】 (1)连接,取的中点分别为,得到为四边形的中心,证得平面,根据结合面面垂直的性质,证得平面,在结合线面平行的判定定理,即可证得平面; (2)以为坐标原点,所在直线分别为轴建系,分别求得平面和平面的一个法向量,结合向量的夹角公式,即可求解. 【详解】 (1)如图所示,连接,取的中点分别为, 再连接,由正方形的性质,可得为四边形的中心, 因为点在平面上的射影落在四边形的中心,所以平面, 设,因为和平面所成的角为45°,所以, 因为,所以, 又因为平面平面,平面平面,, 所以平面,,则,, 所以四边形是平行四边形,所以. 因为平面,平面, 所以平面; (2)在平面中,作, 如图,以为坐标原点,所在直线分别为轴建系, 则, 又因为平面平面,所以
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