第10讲 概率与统计小题(原卷版).docx

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第16讲 解析几何解答题(解析版).docx
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第16讲 解析几何解答题 一、解答题 1.(2021·全国高三专题练习)已知抛物线,为其焦点,,三点都在抛物线上,且,设直线的斜率分别为. (1)求抛物线的方程,并证明; (2)已知,且三点共线,若且,求直线的方程. 【答案】(1),证明见解析;(2). 【分析】 (1)由抛物线的定义和,求得,得出抛物线的方程及点,利用斜率公式,分别求得,即可求解; (2)设直线的方程为,其中(),联立方程组,利用韦达定理和根与系数的关系,结合,列出方程,即可求解. 【详解】 (1)由题抛物线,,且, 根据抛物线的定义,可得,解得, 所以抛物线的方程为,且点, 设点,可得,同理, , 所以,,所以. (2)由,且三点共线, 设直线的方程为,其中(), 联立,消去得, 则,, 又由,解得或, 因为,所以,解得, 由(1)知,所以,且,所以, 所以直线的方程为,即. 【点睛】 直线与圆锥曲线的综合问题的求解策略: 对于直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用问题,通常联立直线方程与圆锥曲线方程,应用一元二次方程根与系数的关系,以及弦长公式等进行求解,此类问题易
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第14讲 立体几何解答题(原卷版).docx
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第14讲 立体几何解答题 一、解答题 1.(2021·全国高三专题练习)如图,在五面体中,四边形为矩形,为等边三角形,且平面平面,和平面所成的角为45°,且点在平面上的射影落在四边形的中心,且. (1)证明:平面; (2)求平面与平面所成角(锐角)的余弦值. 2.(2021·广东汕头市·高三一模)如图,在圆柱中,四边形是其轴截面,为⊙的直径,且,,. (1)求证:; (2)若直线与平面所成角的正弦值为,求二面角平面角的余弦值. 3.(2021·全国高三专题练习)如图,在四棱锥中,,,,. (1)求证:平面平面; (2)求二面角的余弦值. 4.(2021·浙江高三专题练习)在边长为2的菱形中,,点是边的中点(如图1),将沿折起到的位置,连接,得到四棱锥(如图2) (1)证明:平面平面; (2)若,连接,求直线与平面所成角的正弦值. 5.(2021·全国高三专题练习(理))如图,平面ABCD⊥平面ABE,AD//BC,BC⊥AB,AB=BC=2AE=2,F为CE上一点,且BF⊥平面ACE. (1)证明:AE⊥平面BCE; (2)若平面A
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  • 上传时间:2021-05-27
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